4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen - download pdf or read online

By Heinz-Wilhelm Alten

ISBN-10: 3540435549

ISBN-13: 9783540435549

ISBN-10: 3540855513

ISBN-13: 9783540855514

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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8) oder ¨ aquivalent dazu: α0 (α − λ0 ) + β0 (λ0 − β) = (5, 50)s . 9): α0 (α − λ0 ) + β0 (λ0 − β) = (5, 0)s . 10) erh¨alt man dann α0 (α − λ0 ) + β0 (α − λ0 ) = (5, 0)s . α0 + β0 Daraus folgt α − λ0 = (5, 0)s oder ¨ aquivalent α = (5, 0)s + λ0 ; also gilt α = (5, 0)s +(15, 0)s ; daraus folgt β = 2λ0 −α = λ0 −(5, 0)s = (15, 0)s −(5, 0)s . 10) liegt (5, 0)s zwischen α − λ0 und λ0 − β, aber α − λ0 = λ0 − β, deshalb erh¨ alt man α − λ0 = λ0 − β = (5, 0)s , also ist α = (5, 0)s + (15, 0)s = (20, 0)s ; β = (15, 0)s − (5, 0)s = (10, 0s ).

In Olympia erstmals ausgetragenen Wettk¨ ampfe der Hellenen. Im 8. –6. Jh. v. Chr. 1 Beginn des abstrakten Denkens 49 Stimmrecht) zusammen. Ausbeutung der untersten Gesellschaftsschicht bestimmte den Tagesablauf (antike Sklavereigesellschaft), H¨andler und Kaufleute erlebten Hochkonjunkturen der damaligen Zeit. Die Freien konnten, da sie sich nicht an der Produktion zu beteiligen brauchten, ihre Zeit f¨ ur die Weiterentwicklung von Wissenschaften und Kunst einsetzen, wodurch die Kultur einen erheblichen Aufschwung erfuhr und die Entstehung der Philosophie und Mathematik beg¨ unstigt wurde.

Vorr¨ ate wurden angelegt, in Tonkr¨ ugen aufbewahrt, amtlich gekennzeichnet durch Stempelsiegel, die in den weichen Ton gedr¨ uckt worden waren. Auf Tontafeln wurden die Best¨ ande durch keilf¨ormige Zeichen registriert. Die Keilschrift war geboren und mit ihr die Zeichen f¨ ur Zahlen zur Angabe ¨ und Wein, zur Beschreibung von Best¨anden an von Vorr¨ aten an Getreide, Ol Eseln, Schafen und Ziegen, an Waffen und Baumaterial. Die ¨ altesten u ¨ berlieferten Tafeln mit Zahlzeichen in sumerischer Keilschrift entstanden um 2900 v.

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