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By Szymon Dolecki

ISBN-10: 2705687416

ISBN-13: 9782705687410

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Considérer une famille de suites sur Q, dont les limites sont distinctes. , indépendamment de la nature des éléments considérés. Citant Séguier, Fréchet remarque qu’on ne peut arriver à une théorie commune qu’en recherchant les conditions communes aux définitions parti­ culières et en ne retenant que celles qui [sont] indépendantes de la nature des éléments considérés et déclare : C'est ce que nous allons essayer de faire pour le Calcul Fonctionnel et en particulier pour la théorie des ensembles abstraits.

Autrement dit, adhn-Hx» X n = P)n€Ncl { X m : m > n } . Bien entendu, x = limn_>(X) xn — V adhn-^oo x n = {x} , car si x = lim ^oo xn, alors x = lim ^oo xnk pour toute suite {xnk)k extraite de (xn)ny donc adhn_^ooXn = {#}. La réciproque n’est pas vraie. 1. Dans M on définit xn := n pour n pair et xn := ^ si n est impair. Alors adhn_*x> = {0}, mais (xn)n ne converge pas. Pour une suite (x n)n dans un espace discret, adh^oo x n = ker^oo xn, car dans un espace discret, cl A = A pour toute partie A.

8. Dans un espace topologique, x E cl A si et seulement s i O C \ A ^ 0 pour tout ouvert O contenant x. D é m o n s t r a t i o n . S’il existe un ouvert O tel que x E O e t O n A = 0> alors Oc est un fermé qui inclut A et x £ Oc. Puisque cl A est le plus petit fermé tel que A C clA, alors cl A G Oc, donc x £ cl A. Réciproquement, x £ cl A implique que O := (clA)c est un ouvert disjoint de A et contenant x. 9. Dans un espace topologique, x E cl A si et seulement si V fl A 0 pour tout V E V(x). Une partie A d’un espace topologique X est dense si cl^4 = X .

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Analyse fondamentale : espaces métriques, topologiques et normés by Szymon Dolecki


by Donald
4.0

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